Jean-charles Faugère Chapitre 1 Introduction Générale

Chapitre 1 DE L ’ ALGÈBRE LINÉAIRE À LA RÉSOLUTION DES

Ce chapitre traite de la résolution des systèmes d’équations polynomiales et fait suite au chapitre 4 du tome Mathématiques L2, Pearson Education, 2007, qui introduisait certains algorithmes fondamentaux du calcul formel. Même si le champ des problématiques abordées par le calcul formel est bien plus vaste que la résolution des systèmes polynomiaux, cette dernière problématique occupe une place...

Computing Gröbner bases for quasi-homogeneous systems

Curve - Based Cryptography

Introduction au Compressed sensing, Complétion de matrices et systèmes de recommandations

Résumé On introduit dans ce chapitre le problème de complétion de matrices. Une hypothèse de parcimonie naturelle dans ce problème est l’hypothèse de faible rang. La procédure naturellement associée à cette hypothèse est basée sur la minimisation de la fonction rang sur un espace de solutions {B ∈ Ru×v : 〈 B,Xi 〉 = yi,∀i = 1, . . . ,m}. Cette procédure est en générale NP-hard. On va alors utili...

Algebraic Cryptanalysis of Compact McEliece’s Variants – Toward a Complexity Analysis

A new algebraic approach to investigate the security of the McEliece cryptosystem has been proposed by Faugère-Otmani-Perret-Tillich in Eurocrypt 2010. This paper is an extension of this work. The McEliece’s scheme relies on the use of error-correcting codes. It has been proved that the private key of the cryptosystem satisfies a system of bi-homogeneous polynomial equations. This property is d...